Voici ma réponse à N.P. et autres blogueurs suite à un très bon article des investigateurs financiers au sujet de coût de la protection avec des produits dérivés, notamment les options.
Avertissement et recommandation catégorique de Paul Dontigny : si vous ne comprenez pas très bien ce qui suit, vous n’avez pas d’affaires dans les options.
Cher N.P., l'évaluation des options est basée essentiellement sur une logique de processus binomial avec tendance. Dans la démonstration mathématique qui mène au modèle Black & Scholes (la plupart des options sont encore essentiellement évaluées selon ce modèle) on y retrouve l'équation de dispersion de la chaleur. La logique est que les particules de chaleur se dispersent avec une tendance mais il y a une composante aléatoire. Notez qu’au cours de la démonstration mathématiques l’équation de la chaleur se fait simplifier et disparait du modèle final. Les hypothèses sous jacentes restent toutefois : 1- Tendance et 2- volatilité aléatoire.
L'hypothèse de degré de la tendance (4%, 7%, 10% de hausse à long terme) et la quantité de volatilité estimée POUR LE FUTUR dans la distribution de rendements futurs estimés, sont les deux principales composantes de ces modèles. Alors que le titre ait baissé de 20% ou monté de 20% ne change pas la prime temps des options. C'est plutôt l'estimé de volatilité future qui change cette composante.
Si les prix sont très volatils à une date donnée , il est vrai que les estimés de volatilité future seront probablement à la hausse et les prix des puts et des calls seront plus chers. La période de 2004 à 2007 a été une des périodes de volatilité quotidienne des indices les plus basses de l’histoire (depuis 1925) et c’est pourquoi les puts étaient peu chers en 2006 et 2007.
Il y a toujours des arbitrages qui assurent un certain ratio entre ces prix relatifs (stocks, put et call). Il y a maintenant plusieurs autres modèles que la Black & Scholes mais ils sont tous tributaires d'estimations de volatilité ou d'hypothèses sur la distribution des rendements futurs.
On peut illustrer l’impact de l’hypothèse de tendance de rendement positif à long terme avec l’évaluation des options de vente (puts). Si on utilise des puts leaps de 2 ans et qu’on compare les prix de ces puts avec les puts de un an, on voit que la prime temps reliée à la deuxième année est très basse. Ce n’est pas le cas dans les mêmes proportions pour les calls. La logique est que si on « présume » que les prix montent de 7% par année, la probabilité que le prix du titre soit plus bas qu’aujourd’hui dans deux ans est beaucoup moindre que la probabilité qu’il ait monté. Les calls sont donc naturellement plus chers que les puts. De plus, la prime temps reliée à une baisse soutenue pendant deux ans dans un contexte où il y a une tendance haussière implicite dans les attentes sera plus faible. Il est donc préférable à mon avis d’acheter des leaps et de les rouler à mi-temps que d’acheter deux fois des puts de un an. Il n’y a pas d’arbitrage qui empêche cette apparente anomalie car la hausse implicite dans les marchés est utilisée dans à peu près tous les modèles.
Je sais … ce n’est pas simple.
Tout ça pour dire que les puts ne devraient pas avoir moins de prime temps en fonction du prix du titre que le titre ait monté ou baissé. Par contre, si vous utilisez une hypothèse différente de la distribution normale utilisée dans ces modèles, alors vous pouvez « percevoir » une sur ou sous évaluations dans les puts ou calls. Souvenez-vous que la prime temps des puts ET des calls augmente suite à une augmentation de volatilité estimée. Mais n’oubliez pas que les option ne représ3entent pas uniquement la probabilité de gain ou de perte en fonction de la date d’échéance de l’option. Est-ce que la volatilité est toujours estimée adéquatement par les traders professionnels ? Bien sûr que non. Il y a de toute évidence une culture qui promouvoit (à tort) l’utilisation de la situation actuelle ou passée comme estimateur non biaisée du futur. Mais ceci ne procure tout de même pas d’arbitrage potentiel. Ça ne permet qu’une spéculation si les options ne sont pas utilisées comme « hedge ».
Je tiens à noter aussi que j’ai lu dans un livre de 1895 (oui 1895) des discussions au sujet de l’utilisation de processus binomiaux pour l’évaluation de produits dérivés. Ce n’est pas très nouveau…
Alors je répète ma recommandation : Si vous n’avez pas tout compris ce dont je parlais dans ce texte, vous êtes du bon gibier pour les traders d’options professionnels !!!
Paul Dontigny Jr, M.Sc., CFA
